Mae Tribiwnlys y Gymraeg yn gorff statudol annibynnol. Cafodd Llywydd ac Aelodau’r Tribiwnlys eu penodi trwy broses a luniwyd er mwyn sicrhau eu bod yn annibynnol a’u bod yn gwneud penderfyniadau gwrthrychol, yn unol â’r gyfraith. Gellid apelio yn erbyn penderfyniadau’r Tribiwnlys, ar bwynt cyfreithiol, i’r Uchel Lys.
Sefydlwyd y Tribiwnlys ym mis Ebrill 2015 o dan Adran 120 o Fesur y Gymraeg (Cymru) 2011. Mae Llywodraeth Cymru yn darparu’r adnoddau i alluogi’r Tribiwnlys i wneud ei waith. Ceir gwybodaeth ystadegol a chyllidol am waith y Tribiwnlys yn ei Adroddiad Blynyddol.